Arithmétique et récréations mathématiques

"Le monde entier n'est qu'harmonie et arithmétique" Pythagore

D'après Rouxel

Les sept chats

"Sept maisons contiennent sept chats. Chacun d'eux tue sept souris. Chaque souris avait mangé sept épis de blé. Chaque épi de blé aurait produit sept boisseaux de farine. Combien cela fait-il en tout ?" (papyrus Rhind, Egypte antique)

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"Puisque tu fais de la géométrie et de la trigonométrie, je vais te donner un problème: un navire est en mer, il est parti de Boston chargé d'indigo, il jauge deux cents tonneaux, fait voile vers Le Havre, le grand mât est cassé, il y a un mousse sur le gaillard d'avant, les passagers sont au nombre de douze, le vent souffle NNE, l'horloge marque trois heures un quart d'après-midi, on est au mois de mai... On demande l'âge du capitaine." (Gustave Flaubert, Lettre à sa soeur Caroline, 1843)

"Voici un joli petit problème qui se posa lors d'une récente élection. 5219 bulletins furent déposés dans l'urne. Le vainqueur battait ses trois adversaires respectivement par 22, 30 et 73 voix. Cependant personne ne put déterminer exactement le nombre de voix obtenu par chaque candidat. Pouvez-vous le faire ?" (Sam Loyd, 1841-1911)

"Après avoir ramassé une certaine quantité de noix de coco, cinq marins sur une île déserte décident d'attendre le lendemain pour diviser le tas en parts égales. Pendant la nuit, l'un des marins se lève, partage les noix de coco en cinq tas égaux avec un reste d'une noix qu'il jette à un singe qui passait opportunément à proximité et, après avoir caché sa part, rassemble les tas restants et retourne se coucher. Le second marin fait de même, ainsi que le troisième, le quatrième et le cinquième. Le matin, le nombre de noix de coco restantes, moins une, est encore divisible par cinq. Quel est le nombre minimum de noix de coco que pouvait contenir le tas d'origine ?" (Paul Halmos)

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Le problème des vingt pièces

"Vingt personnes, hommes, femmes et enfants reçoivent en tout vingt pièces. Chaque homme reçoit la valeur de trois pièces, chaque femme la valeur d'une pièce et demie et chaque enfant la valeur d'une demi-pièce. Combien y avait-il d'hommes, de femmes et d'enfants ?" (Inde, manuscrit Bhakshali, entre le IIIe et le XIIe siècle ?)

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