Le chien et les cyclistes ou le problème qui n'a pas piégé John Von Neumann
"Micha et Ticha sont séparés d'une distance L. A un instant convenu, ils enfourchent leurs vélos et pédalent l'un vers l'autre aussi vite qu'ils le peuvent. A ce même instant, leur chien, qui les adore tous deux, quitte Micha et court à toute allure vers Ticha qui le gratifie d'une petite tape sur la tête. Il quitte alors Ticha, court vers Micha qui, à son tour, lui marque pareillement son affection. Ainsi contenté, il repart aussi vite qu'il peut vers Ticha. Le manège se poursuit jusqu'à la rencontre des deux cyclistes. Quelle est la distance parcourue par le chien ?
On supposera que Micha et Ticha se déplacent avec des vitesses constantes v1 et v2, que le chien se déplace à une vitesse u elle aussi constante et qu'il exécute instantanément ses demi-tours." (problème recueilli par Yuri Chernyak)