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La boucle de Langton
Auto-réplication
"Un champ d'application intéressant pour des modèles qui sont
constitués d'un nombre infini d'éléments interagissant peut être
trouvé dans les théories récentes des automates. Un modèle
général, considéré par Von Neumann et l'auteur (Ulam), serait comme
suit : étant donné un réseau infini de points, chacun possédant un
nombre fini de connections à certains de ses voisins, chaque point a la
possibilité de se trouver dans un nombre fini d'états. Les états des
voisins au temps tn induit l'état du point au temps tn+1.
Un des objectifs de la théorie est de prouver l'existence de
sous-systèmes qui sont capables de se multiplier, c'est-à-dire de
créer dans le temps d'autres systèmes identiques à
eux-mêmes."
Synchronisation des fusiliers
Inventé par Myhill en 1957, "il consiste à trouver
un automate cellulaire unidimensionnel, tel que, partant d'une
configuration où toutes les cellules sont dans l'état de repos à
l'exception d'une unique cellule, on arrive à une configuration où
toutes les cellules sont dans un même état (état dit de
"feu"), état qui n'est jamais apparu avant."
Autrement dit : "comment synchroniser une ligne de
fusiliers de façon à ce qu'ils se mettent à tirer ensemble, alors que
l'ordre donné par un général depuis l'un des deux bords de l'escadron
met un certain temps à se propager ?"
Problème non résolu
"Prenez un nombre, si ce nombre est pair divisez-le
par 2, s'il est impair multipliez par 3 et ajoutez 1, vous obtenez une
suite de nombres, toute suite finit-elle par converger vers le cycle 4
- 2 - 1 quel que soit le terme initial choisi ?"
Automates cellulaires en formes de
cristaux de neige (structure dendritique)
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