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Blaise Pascal (1623-1662)
L'historien Josèphe
"Vaincu
par l'empereur Vespasien en l'an 67, l'historien Josèphe
se réfugia dans une caverne avec 40 Juifs bien décidés
à se tuer plutôt que de se rendre. Ils se placèrent
en cercle, se comptèrent 3 par 3 et tuèrent chaque
fois le troisième. Quelle place dut choisir Josèphe
pour échapper au massacre ?" (Hégésippus)
Des bonbons de toutes les couleurs
Pauvre Madame Filavite ! Elle ne peut passer devant
l'appareil distributeur de bonbons sans que ses jumeaux n'en réclament
! Premier jumeau : maman, je veux un bonbon. Second
jumeau : moi aussi, m'man. Et de la même couleur que Lulu ! Un
bonbon vaut 10 centimes. le distributeur automatique est presque vide.
On ne peut connaître à l'avance la couleur du bonbon qui va tomber
mais on peut voir la composition du bocal. Si Madame Filavite veut
extraire une paire de bonbons assortis, combien doit-elle être prête
à dépenser ? Madame Filavite peut obtenir à coup sûr
2 bonbons rouges en dépensant 60 centimes : 40 centimes pour extraire
les quatre bonbons blancs et 20 centimes pour avoir une paire de bonbons
rouges : elle pourrait aussi obtenir à coup sûr 2 bonbons blancs en
dépensant 80 centimes. Ainsi doit-elle prévoir d'avoir
80 centimes. Exact ? Faux ! Si les deux
premiers bonbons ne sont pas de la même couleur, le troisième bonbon
sera nécessairement assorti à l'un des premiers ; ainsi elle
dépensera au maximum 80 centimes. Supposez maintenant
que la machine contienne 6 bonbons rouges, 4 blancs et 5 bleus.
Pouvez-vous calculer combien Madame Filavite devra débourser pour être
sûre d'obtenir une paire de bonbons assortis ? Découvrez
d'autres problèmes d'analyse combinatoire imaginés par Martin Gardner
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Chrétiens et Turcs
"15 Chrétiens et 15 Turcs se trouvent en mer sur un même navire. Une
tempête terrible s'élève. Le pilote déclare qu'il est nécessaire de jeter
à la mer la moitié des personnes pour sauver le reste. On décide de s'en
remettre au sort et pour cela, de se ranger en cercle, de se compter 9 par 9 et
de jeter à chaque fois le neuvième par dessus bord, jusqu'à ce qu'il ne reste
plus que 15 personnes.
Comment s'y prendre pour que le sort tombe sur les 15 Turcs ?" (Bachet de
Méziriac, 1581-1638)
Mort tu ne falliras pas
En me livrant au trépas
Les quinze demoiselles
"Quinze jeune filles d'un pensionnat, A, B, C, ..., et O, sortent tous les
jours par rangées de trois. Comment doit-on s'y prendre pour que n'importe
laquelle d'entre elles se trouve successivement une seule fois en compagnie de
chacune des autres ?" (Kirkman)
Problème ouvert
"De
combien de façons différentes peut-on plier une
bande de 5 timbres-poste, de 6 timbres-poste, de 7 timbres-poste,
de n timbres-poste ?" (Stanislas Ulam)
Un problème ouvert est un problème non
résolu.
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