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Maurits C. Escher, le miroir magique
Epiménide le Crétois
(env. VIe siècle av. J.C.)
"Tous les Crétois sont des menteurs !"
Si tous les Crétois sont des menteurs, alors Epiménide le Crétois
est un menteur. S'il est un menteur, ce qu'il dit est faux, donc il ne
ment pas et ce qu'il dit est vrai...
Paradoxe repris par Lewis Carroll :
Pseudomenos >>>
Le chat de Schrödinger
Le physicien autrichien imagina en 1935 le paradoxe du
chat, qui montre comment plusieurs états apparaissent et se superposent
dans le monde quantique.
Supposons, dit Schrödinger, un chat enfermé dans une
boîte pourvue d'un hublot. Dans un coin de la boîte, il y a une fiole
contenant du poison.
On imagine un atome d'uranium et un détecteur conçu pour
ne fonctionner qu'une minute. Celui-ci mesure l'état de l'atome : pour
l'état 1, il ne fait rien tandis que pour l'état 2, il brise la fiole de
poison qui tue le chat. Déclenchons l'expérience et demandons-nous
avant de regarder si le chat est vivant ou mort...
La logique voudrait qu'il ait 50% de chance d'être vivant
et 50% de chance d'être mort. Mais dans la physique quantique, ces deux
états se superposent et cohabitent. dans la fonction d'onde, le chat est
à la fois mort et vivant.
Le barbier
(repris par Bertrand Russell,
1872-1970)
Dans une petite ville, le barbier rase tous les habitants qui ne se
rasent pas eux-mêmes. Mais qui rase le barbier ?
S'il le fait, il viole la règle puisqu'il rase quelqu'un qui se rase
lui-même. S'il ne le fait pas, il viole aussi la règle car il ne rase
pas quelqu'un qui ne se rase pas. Que doit-il faire ?
Ce paradoxe, repris sous une forme mathématique, se présente de la
manière suivante :
"Considérons l'ensemble E de tous les ensembles e qui ne se
contiennent pas eux-mêmes, c'est-à-dire qui ne peuvent pas être
considérés comme étant l'un de leurs propres éléments. E est-il
un ensemble de type e ?
- Si oui, il se contient lui-même... et il est un ensemble qui ne se
contient pas d'après la définition des ensembles e.
- Si non, il ne se contient pas lui-même... et est donc un ensemble de
type e, ce qui est une autre contradiction."
Le catalogue
Peut-on rédiger le catalogue de tous les catalogues ? Le catalogue
obtenu est-il un catalogue ?
Si non, rédigeons donc le catalogue de tous les catalogues qui ne se
mentionnent pas eux-mêmes !...
L'ensemble
L'ensemble de tous les ensembles est-il
un ensemble ?
Les trois petits singes
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