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Jamais un coup de dés...
Le problème du Chevalier de Méré
"Au
jeu de dés, un joueur professionnel accepte de
parier sur la sortie d'un six en quatre coups, car il
sait qu'il a 671 chances sur 1296 de sortir un six, contre
625 sur 1296 de n'en sortir aucun. Par contre, le même
joueur professionnel n'acceptera de parier sur la sortie
d'un double six en 24 lancers de deux dés. Pourquoi
?" (Antoine Gombault, 1607-1684)
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Les baguettes cassées
"Si
on casse une infinité de baguettes, quelle est
la probabilité qu'une au moins d'entre elles soit
cassée en son milieu ?" (Lewis Carroll,
1832-1898)
Le chaos
"Impasse Berthaud, à
Paris, non loin du Centre Pompidou et
de sa tuyauterie clinquante, se cachait un petit musée,
aujourd'hui disparu, consacré aux instruments de
musique mécaniques. On y trouvait des choses étonnantes:
des boîtes à musique, de vieux phonographes,
des orgues de Barbarie, des pianos mécaniques,
des automates en habit qui jouaient de la trompette. Il
y avait même un piano à queue où un
mécanisme conservait pour l'éternité
le jeu de Paderewski, et l'on voyait avec émotion
les touches s'enfoncer sous les doigts d'un artiste mort
depuis longtemps. La visite guidée se déroulait
dans une agréable cacophonie, chaque instrument
y allait de sa petite musique, et l'on en sortait étourdi
comme après une journée de vacances et émerveillé
de tant d'ingéniosité dans l'artifice.
Je
m'arrêtais toujours devant un jouet d'enfant, qui
semblait là par hasard, et devant lequel la visite
ne s'attardait guère. Il s'agissait d'un petit
gymnaste en tissu, protégé par une vitre,
et agrippé à une barre fixe. Comme il avait
les mains occupées, il ne jouait d'aucun instrument:
il se contentait de virevolter autour de sa barre. Mais
il le faisait de manière si irrégulière,
et pourtant si assurée, qu'on l'eût dit animé
d'une volonté propre, et changeant d'avis au gré
de son humeur ou de sa fantaisie: un coup à gauche,
deux coups à droite, encore trois coups à
gauche, puis de nouveau cinq coups à droite; les
tours s'enchaînaient dans un sens et dans l'autre
sans que jamais on pût prévoir ce que ce
diabolique pantin allait faire. A voir ces renversements
permanents, ces sautes incessantes de direction, on aurait
bien pris des paris: combien de tours dans ce sens avant
qu'il ne reparte dans l'autre ? Le contraste était
saisissant.
D'un
côté de belles mécaniques qui, par
un jeu de soufflets ou de marteaux, reproduisent une information
codée (...) De l'autre, un pantin qui virevolte
autour d'une barre fixe, bien modestement, mais sans jamais
se répéter : quand il part, on ne sait pas
de quel côté il va, et quand il est lancé
dans un sens, on ne sait ni pourquoi ni pour combien de
temps. Spectacle fascinant parce que toujours surprenant
(...)
Ce
faisant, je fais appel à l'une des plus vieilles
croyances de l'humanité : l'avenir doit reproduire
le passé. Ce qui s'est déjà
produit se reproduira, et ce qui a été fréquent
hier le sera demain. Voilà bien pourquoi nos ancêtres
attendaient avec une certaine confiance que le soleil
se lève après s'être couché
: s'étant déjà levé un grand
nombre de fois, il ne manquerait pas de le faire une fois
encore (...) Sur ces bases, on peut calculer (mais si,
mais si...) la probabilité que le soleil se lève
demain matin, sachant qu'il s'est levé tous les
jours depuis cinq mille ans au moins; pas plus, car si
jamais il avait failli à sa tâche avant l'invention
de l'écriture, il n'y aurait pas eu de moyen de
nous faire connaître un événement
aussi extraordinaire. Le calcul figure dans la littérature
scientifique, il a été fait par Laplace
en 1812; la légende veut que Laplace ait proposé
de parier 1.828.214 contre un que le soleil se lèverait
le lendemain, sachant que cinq mille ans font 1.828.214
jours. Aujourd'hui, bien sûr, le soleil ayant assuré
cent quatre-vingt-trois ans de service supplémentaire,
nous serions en mesure d'offrir des conditions encore
plus avantageuses.
Je
pense que le lecteur conviendra que la loi d'attraction
de Newton, et toute la mécanique céleste,
constituent de bien meilleures raisons de croire que le
soleil se lèvera demain, et que nous pouvons donc
voir arriver la nuit avec plus de confiance que nos ancêtres.
mais, en ce qui concerne le petit gymnaste, tant que je
n'en saurai pas plus sur la manière dont il fonctionne,
je serai aussi démuni que l'homme des cavernes
devant la succession des jours et des nuits."
Ivar Ekeland
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